untuk a bilangan asli pernyataan berikut yang tidak benar adalah
Terdapat dua macam kuantor, yakni kuantor universal dam kuantor eksistensial. 1 Kuantor universal Simbol ∀x ϵ S , Px Dibaca Untuk setiap x anggota S berlaku Px 2 Kuantor Eksitensial Simbol Ǝx ϵ S , Px Dibaca terdapat x anggota S berlaku Px Untuk lebih jelasnya, ikutilah contoh soal berikut ini 01. Tentukanlah nilai kebenaran untuk setiap pernyataan berkuantor berikut ini a Untuk setiap x bilangan positip berlaku 2x – 6 adalah bilangan positip b Untuk setiap x bilangan prima berlaku x + 1 adalah bilangan genap c Setiap segitiga sama sisi adalah segitiga sama kaki d Terdapat x dan y bilangan bulat sehingga berlaku x + y habis dibagi 3 e Semua ikan di laut bernapas dengan insang f Ada balok yang bersisi delapan Jawab a Pernyataan salah Karena kalau x = 1 maka tidak memenuhi 2x – 6 bilangan positip b Pernyataan salah Karena kalau x = 2 maka tidak memenuhi x + 1 bilangan genap c Pernyataan Benar Karena pada segitiga sama sisi pasti terdapat dua sisi yang sama panjang d Pernyataan Benar Karena jika x = 5 dan y = 7, maka x + y habis dibagi 3 e Pernyataan Salah Karena ada ikan yang bernapas dengan paru-paru, yakni ikan paus f Pernyataan Salah Karena semua balok bersisi enam 02. Tentukanlah nilai kebenaran untuk setiap pernyataan berkuantor berikut ini a ∀ x ϵ bil. Real Ǝ y ϵ bil. Real sehingga x + y = 8 b ∀ x ϵ bil. asli genap Ǝ y ϵ bil. asli ganjil maka 2x – 6y > 0 c ∀ x ϵ bil. genap ∀ y ϵ bil. ganjil berlaku bilangan genap d ∀ x ϵ bil. prima ∀ y ϵ bil. prima sehingga x + y bil. genap e Ǝ x ϵ bil. kelipatan 3 Ǝ y ϵ bil. kelipatan 4 sehingga x + y kelipatan 5 Jawab a Pernyataan Benar Karena berapapun bilangan x diambil pasti akan ditemukan bilangan y sehingga x + y = 8 b Pernyataan salah Karena Jika x = 2 maka tidak akan ditemukan bilangan asli ganjil y, sehingga 2x – 6y > 0 c Pernyataan Benar Karena bilangan genap sembarang dikali bilangan ganjil sembarang pastilah menghasilkan bilangan ganjil d Pernyataan salah Karena Jika x = 2 dan y = 5 maka x + y = 7 bukan bilangan genap e Pernyataan Benar Karena Ambil x = 9 dan y = 16 maka x + y = 25 adalah kelipatan 5 Negasi dari pernyataan berkuantor Kuantor universal ∀x ϵ S Px negasinya Ǝx ϵ S , –Px Dalam bentuk kalimat, ditulis Untuk sembarang x anggota S berlaku Px negasinya terdapat x anggota S sehingga berlaku tidak benar bahwa Px Kuantor eksistensial Ǝx ϵ S Px negasinya ∀x ϵ S , –Px Dalam bentuk kalimat, ditulis terdapat x anggota S sehingga berlaku Px negasinya Untuk sembarang x anggota S berlaku tidak benar bahwa Px Untuk lebih jelasnya, ikutilah contoh soal berikut ini 03. Tentukanlah negasi dari setiap pernyataan berkuantor berikut ini a Semua bola bentuknya bulat b Semua bilangan prima tidak habis dibagi 4 c Ada siswa SMAN 2 Bengkulu yang tidak lulus ujian nasional d Ada hewan berkaki empat yang berkembang biak dengan bertelur Jawab a Semua bola bentuknya bulat Negasinya Ada bola yang bentuknya tidak bulat b Semua bilangan prima tidak habis dibagi 4 Negasinya Ada bilangan prima yang habis dibagi 4 c Ada siswa SMAN 2 Bengkulu yang tidak lulus ujian nasional Negasinya Semua siswa SMAN 2 Bengkulu lulus ujian nasional d Beberapa hewan berkaki empat berkembang biak dengan bertelur Negasinya Semua hewan berkaki empat tidak berkembang biak dengan bertelur 04. Tentukanlah negasi dari setiap pernyataan berkuantor berikut ini a Beberapa siswa SMAN 2 Bengkulu membawa peralatan olahraga dan perlengkapan drumband b Semua artis film adalah pernyanyi atau presenter TV c Untuk sembarang x bilangan genap berlaku jika x habis dibagi 3 maka x adalah kelipatan 6 Jawab a Beberapa siswa SMAN 2 Bengkulu membawa peralatan olahraga dan perlengkapan drumband Ǝx ϵ S, px Ʌ qx negasinya ∀x ϵ S , –px V –qx Sehingga dalam bentuk kalimat berbunyi Semua siswa SMAN 2 Bengkulu tidak membawa peralatan olahraga atau tidak membawa perlengkapan drumband b Semua artis film adalah pernyanyi atau presenter TV ∀x ϵ S, px V qx negasinya Ǝx ϵ S , –px Ʌ –qx Sehingga dalam bentuk kalimat berbunyi Beberapa artis film adalah bukan pernyanyi dan bukan presenter TV c Untuk sembarang x bilangan genap berlaku jika x habis dibagi 3 maka x adalah kelipatan 6 ∀x ϵ S, px → qx negasinya Ǝx ϵ S , px Ʌ –qx Sehingga dalam bentuk kalimat berbunyi Terdapat x bilangan genap sehingga berlaku x habis dibagi 3 tetapi x bukan kelipatan 6
Contoh Setelah membaca penjelasan sebelumnya, berikut beberapa contoh pernyataan matematika yang bisa dibuktikan melalui induksi matematika : P (n) : 2 + 4 + 6 + + 2n = n (n + 1), n adalah bilangan asli. P (n) : 6 n + 4 habis dibagi 5, untuk n sendiri bilangan asli. P (n) : 4n < 2 n, untuk tiap bilangan asli n ≥ 4.
untuk a bilangan asli, pernyataan berikut yang tidak benar adalah1. untuk a bilangan asli, pernyataan berikut yang tidak benar adalah2. jika A={bilangan asli}, maka pernyataan berikut yang benar adalah tolong jawab y soalnya untuk besok tolong....3. Manakah pernyataan berikut ini yg merupakan pernyataan bernilai benar?berikan alasan mu. a. k= setiap k bilangan asli b. ×=×,untuk setiap ×bilangan bulat4. 76. Untuk a bilangan asli. pernyataan berikutyang tidak benar adalahC. 04 = = 1D. 1= 0B. a = 165. untuk a bilangan asli pernyataan berikut yang tidak benar adalah a. 1³ =1 b. a⁰=1 c. 0³=0 d. 1³=0plis Jawab yang bener nanti kuFollow dan jawaban tercerdas6. untuk a bilangan asli, pernyataan berikut yang tdk benar a. 1 pangkat a = 1b. a pangkat nol = 1c. 0 pangkat a = 0 d. 1 pangkat a = 0 tolong jawab yang benar ya 7. membuktikan dengan induksi matematis . buktikan bahwa pernyataan berikut bernilai benar. a 1per + 1per + 1 per +.... + 1 per n n+1 = n per n+ 1 untuk setiap bilangan asli8. nilai mutlak untuk setiap bentuk berikut ini a. 2√3-3 b. -8n,n bilangan asli c. 12 x -3 2-5 2. Manakah pertanyaan berikut ini yang merupakan pernyataan bernilai benar? Berikan alasan mu a. k=k, untuk setiap bilangan asli b. x= x,untuk setiap x bilangan bulat x = -2,makan x =-29. untuk a bilangan asli,pernyataan berikut yang tidak benar = Dengan menggunakan prinsip induksi matematika tunjukkan bahwa pernyataan berikut ini benar untuk semua bilangan asli a. 3 adalah faktor dari n³+2nb. 4 adalah faktor dari 5n+3c. 3 adalah faktor dari n³+3n+2n11. membuktikan dengan induksi matematis. buktikan bahwa pernyataan berikut bernilai benar a 1^2 + 2^2 + 3^2 +.... +n^2 = n n+1 2n+1 per 6 ,untuk setiap bilangan asli n12. Pernyataan berikut yang tidak benar adalah a untuk n anggota bilangan asli maka buka kurung 2 per 1 tutup kurung selalu ganjil B jika n anggota bilangan ganjil maka n pangkat 2 selalu genap C semua bilangan asli selain 1 memiliki faktor prima D ada Bilangan genap yang habis dibagi bilangan ganjil13. tentukan nilai kebenaran pernyataan-pernyataan berikuta. untuk semua x bilangan asli berlaku 2x lebih besar xb. tidak ada bilangan nyata n yang memenuhi persamaan n²-2n tambah 3 = 0c. luas persegi yang panjangnya sisinya 4 cm adalah 40 cm²14. membuktikan dengan induksi matematis. buktikan bahwa pernyataan berikut bernilai benar a 1^2 + 2^2 + 3^2 +.... +n^2 = n n+1 2n+1 per 6 ,untuk setiap bilangan asli n b1^3 + 2^3 + 3^3 +.... +n^3 = 1 + 2 + 3 +.....+n^2 ,untuk setiap bilangan asli n c + + + .... + n n+1 = n n+1 n +2 per 3 untuk setiap bilangan asli15. 9. Dari beberapa pernyataan untuk setiap bilangan asli n, maka faktorial dari suatu bilangan berikut yng hasilnya benar adalah.... A. 2! = 2 C. 9! = E. 5! = 220 = B. 7! = = D. 4! = 24 =16. Pernyataan berikut yang tidak benar adalah ... A. Untuk n ∈ bilangan asli, maka 2n + 1 selalu ganjil. B. Jika n ∈ bilangan ganjil, maka [tex]\text{n}^2[/tex] selalu genap. C. Semua bilangan asli selain 1 memiliki faktor prima. D. Ada bilangan genap yang habis dibagi bilangan 1.2m³=..... a bilangan asli,pernyataan berikut yg tidak benar adalah... 18. Gunakan induksi matematika untuk membuktikan kebenaran pernyataan berikuta. 2+6+8+...+ pangkat n-1 = 3 pangkat n-1 untuk sebarang bilangan asli pangkat n - 3 pangkat n habis dibagi 5, untuk sebarang bilangan asliminta bantuan nya yaaaa19. nilai mutlak untuk setiap bentuk berikut ini a. 2√3-3 b. -8n,n bilangan asli c. 12 x -3 2-5 2. Manakah pertanyaan berikut ini yang merupakan pernyataan bernilai benar? Berikan alasan mu a. k=k, untuk setiap bilangan asli b. x= x,untuk setiap x bilangan bulat x = -2,makan x =-220. Manakah pernyataan berikut ini yang merupakan pernyataan bernilai benar? berikan alasanmua. k = k, untuk setiap k bilangan aslib. x = x, untuk setiap x bilangan bulatc. jika x = -2 maka x = -2d. jika 2t - 2 >0, maka 2t - 2 = 2t - 2e. jika x + a = b, dengan a,b,x bilangan real, maka nilai x yg memenuhi hanya x = b - a 1. untuk a bilangan asli, pernyataan berikut yang tidak benar adalahJawabD. [tex]1^{a}[/tex] = 0Penjelasan dengan langkah-langkahBilangan 1 dipangkatkan dengan segala bilangan sama dengan dengan langkah-langkahD, bilangan asli adalah bilangan bulat positif yang dimulai dari 1, sehingga pernyataan D. [tex]1^a = 0[/tex] apabila a bernilai 1, maka pernyataan tersebut bernilai 1 bukan 0 2. jika A={bilangan asli}, maka pernyataan berikut yang benar adalah tolong jawab y soalnya untuk besok tolong.... jawaban adalah c maaf kalau salah 3. Manakah pernyataan berikut ini yg merupakan pernyataan bernilai benar?berikan alasan mu. a. k= setiap k bilangan asli b. ×=×,untuk setiap ×bilangan bulat jawabannyaB.x=x,untuk setiap x bilangan kalau salahb.x=x, untuk setiap bilangan bulat karna apabila bilangan bulat biasanya di lambangkan dengan tanda x 4. 76. Untuk a bilangan asli. pernyataan berikutyang tidak benar adalahC. 04 = = 1D. 1= 0B. a = 16Jawaban BENER YE GUYS 5. untuk a bilangan asli pernyataan berikut yang tidak benar adalah a. 1³ =1 b. a⁰=1 c. 0³=0 d. 1³=0plis Jawab yang bener nanti kuFollow dan jawaban tercerdasJawabanUntuk [tex] a[/tex] bilangan asli pernyataan berikut yang tidak benar adalah [tex] d. \ {1}^{3} = 0[/tex]Penjelasan dengan langkah-langkah[tex]a. \ {1}^{3} = 1[/tex] →BENAR[tex] = 1 \times 1 \times 1[/tex][tex] = 1 \\ [/tex][tex] \\ [/tex][tex] b. \ {a}^{0} = 1[/tex] →BENAR[tex] \frac{ {a}^{2} }{ {a}^{2} } = {a}^{2 - 2} = {a}^{0} = 1[/tex]misalkan [tex]a = 3[/tex][tex] → \ \frac{ {3}^{2} }{ {3}^{2} } = {3}^{2 - 2} = {3}^{0} = 1[/tex][tex] atau [/tex][tex] → \ \frac{ {3}^{2} }{ {3}^{2} } = \frac{3 \times 3}{3 \times 3} = \frac{9}{9} = 1[/tex][tex] \\ [/tex][tex] c. \ {0}^{3} = 0[/tex] →BENAR[tex] = 0 \times 0 \times 0[/tex][tex] = 0[/tex][tex] \\ [/tex][tex] d. \ {1}^{3} = 0[/tex] →TIDAKBENAR[tex] = 1 \times 1 \times 1[/tex][tex] = 1[/tex][tex] \\ [/tex]Untuk [tex] a[/tex] bilangan asli pernyataan berikut yang tidak benar adalah [tex] d. \ {1}^{3} = 0[/tex]SEMOGA MEMBANTU ^^ 6. untuk a bilangan asli, pernyataan berikut yang tdk benar a. 1 pangkat a = 1b. a pangkat nol = 1c. 0 pangkat a = 0 d. 1 pangkat a = 0 tolong jawab yang benar ya jawaban nya b. A pangkat nol =1 7. membuktikan dengan induksi matematis . buktikan bahwa pernyataan berikut bernilai benar. a 1per + 1per + 1 per +.... + 1 per n n+1 = n per n+ 1 untuk setiap bilangan asli Aku sudah pernah diberikan pada lampiran berikut 8. nilai mutlak untuk setiap bentuk berikut ini a. 2√3-3 b. -8n,n bilangan asli c. 12 x -3 2-5 2. Manakah pertanyaan berikut ini yang merupakan pernyataan bernilai benar? Berikan alasan mu a. k=k, untuk setiap bilangan asli b. x= x,untuk setiap x bilangan bulat x = -2,makan x =-2 1. -8n. n= bil. asli bearti -8 kk + 12k + 1/6 ........... + k + 1^2=> k + 1 [ k2k + 1/6 + k + 1 ]=> k + 1 k2k + 1 + 6k + 1 /6 => k + 1 2k^2 + k + 6k + 6/6=> k + 1 2k^2 + 7k + 6 / 6=> k + 1 k + 22k + 3 / 6=> k + 1 k + 1 + 1 2k + 2 + 1 / 6=> k + 1 k + 1 + 1 2k + 1 + 1/6 ..... terbukti 12. Pernyataan berikut yang tidak benar adalah a untuk n anggota bilangan asli maka buka kurung 2 per 1 tutup kurung selalu ganjil B jika n anggota bilangan ganjil maka n pangkat 2 selalu genap C semua bilangan asli selain 1 memiliki faktor prima D ada Bilangan genap yang habis dibagi bilangan ganjilJawabanB. karena bilangan ganjil dikuadratkanakan tetap ganjil hasilnya. contoh 1²=13²=9 membantu a. benarb. benarc. salah a. benarb. benarc. salah 14. membuktikan dengan induksi matematis. buktikan bahwa pernyataan berikut bernilai benar a 1^2 + 2^2 + 3^2 +.... +n^2 = n n+1 2n+1 per 6 ,untuk setiap bilangan asli n b1^3 + 2^3 + 3^3 +.... +n^3 = 1 + 2 + 3 +.....+n^2 ,untuk setiap bilangan asli n c + + + .... + n n+1 = n n+1 n +2 per 3 untuk setiap bilangan asli Ketiga jawaban diberikan di lampiran berikut 15. 9. Dari beberapa pernyataan untuk setiap bilangan asli n, maka faktorial dari suatu bilangan berikut yng hasilnya benar adalah.... A. 2! = 2 C. 9! = E. 5! = 220 = B. 7! = = D. 4! = 24 =Penjelasan dengan langkah-langkahA. 2! = 2. √C. 9! = ×E. 5! = 220. ×B. 7! = ×D. 4! = 24. √ket √ = hasil yg benar x = hasil yg salah yang C seharusnya 9! = 9×8×7×6×5×4×3×2×1 = E seharusnya5! = 5×4×3×2×1 = 120Yang B seharusnya 7! = 7×6×5×4×3×2×1 = 5040Penyelesaian Soal [tex] \\ [/tex]Dari beberapa pernyataan untuk setiap bilangan asli n, maka faktorial dari suatu bilangan berikut yng hasilnya benar adalah .. A. 2! = 2 B. 7! = C. 9! = 4! = 24E. 5! = 220 [tex] \\ [/tex]Pembuktian [tex] \\ [/tex][A].[tex] \\ [/tex][tex] \tt = 2 ! [/tex][tex] \tt = 2 \times 1[/tex][tex] \tt = 2 \ benar[/tex][tex] \\ [/tex][B].[tex] \\ [/tex][tex] \tt = 7! [/tex][tex] \tt = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1[/tex][tex] \tt = 42 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1[/tex][tex] \tt = 210 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1[/tex][tex] \tt = 840 \times 3 \times 2 \times 1[/tex][tex] \tt = \times 2 \times 1[/tex][tex] \tt = \times 1[/tex][tex] \tt = \ salah[/tex][tex] \\ [/tex][C].[tex] \\ [/tex][tex] \tt = 9! [/tex][tex] \tt = 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1[/tex][tex] \tt = 72 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1[/tex][tex] \tt = 504 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1[/tex][tex] \tt = \times 5 \times 4 \times3 \times 2 \times 1[/tex][tex] \tt = \times 4 \times 3 \times 2 \times 1[/tex][tex] \tt = \times 3 \times 2 \times 1[/tex][tex] \tt = \times 2 \times 1[/tex][tex] \tt = \times 1[/tex][tex] \tt = \ salah[/tex][tex] \\ [/tex][D].[tex] \\ [/tex][tex] \tt = 4! [/tex][tex] \tt = 4 \times 3 \times 2 \times 1[/tex][tex] \tt = 12 \times 2 \times 1[/tex][tex] \tt = 24 \times 1[/tex][tex] \tt = 24 \ benar[/tex][tex] \\ [/tex][E].[tex] \\ [/tex][tex] \tt = 5! [/tex][tex] \tt = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1[/tex][tex] \tt = 20 \times 3 \times 2 \times 1[/tex][tex] \tt = 60 \times 2 \times 1[/tex][tex] \tt = 120 \times 1[/tex][tex] \tt = 120[/tex][tex] \\ [/tex]Kesimpulan [tex] \\ [/tex]Maka, faktorial dari suatu bilangan berikut yng hasilnya benar adalah \\ [/tex]Detail Jawaban [tex] \\ [/tex]Kelas Matematika. Materi Kaidah Pencacahan, Soal Kategorisasi kunci Dari beberapa pernyataan untuk setiap bilangan asli n, maka faktorial dari suatu bilangan berikut yng hasilnya benar adalah.[tex] \\ [/tex][tex]{ \boxed{ \tt \tiny{ \color{pink}{by ciecilia188}}}}[/tex] 16. Pernyataan berikut yang tidak benar adalah ... A. Untuk n ∈ bilangan asli, maka 2n + 1 selalu ganjil. B. Jika n ∈ bilangan ganjil, maka [tex]\text{n}^2[/tex] selalu genap. C. Semua bilangan asli selain 1 memiliki faktor prima. D. Ada bilangan genap yang habis dibagi bilangan ganjil dikuadratkan n² hasilnya selalu ganjil B 17. 1.2m³=..... a bilangan asli,pernyataan berikut yg tidak benar adalah... no 1. 8mno 2. 1000 semoga membantu 18. Gunakan induksi matematika untuk membuktikan kebenaran pernyataan berikuta. 2+6+8+...+ pangkat n-1 = 3 pangkat n-1 untuk sebarang bilangan asli pangkat n - 3 pangkat n habis dibagi 5, untuk sebarang bilangan asliminta bantuan nya yaaaaPenjelasan dengan langkah-langkahb 8^n - 3^n habis dibagi 5 untuk n= 18¹-3¹ = 5 habis dibagi 5untukn=k8^k-3^k=5mmaka8^k=5m+3^kuntukn=k+18^k+1-3^k+ = 3^k-1untuk n=k+1lanjutkan 19. nilai mutlak untuk setiap bentuk berikut ini a. 2√3-3 b. -8n,n bilangan asli c. 12 x -3 2-5 2. Manakah pertanyaan berikut ini yang merupakan pernyataan bernilai benar? Berikan alasan mu a. k=k, untuk setiap bilangan asli b. x= x,untuk setiap x bilangan bulat x = -2,makan x =-2 Kategori Matematika Materi Nilai mutlak Kelas X SMA Kata kunci Himpunan penyelesaian Perhitungan Terlampir 20. Manakah pernyataan berikut ini yang merupakan pernyataan bernilai benar? berikan alasanmua. k = k, untuk setiap k bilangan aslib. x = x, untuk setiap x bilangan bulatc. jika x = -2 maka x = -2d. jika 2t - 2 >0, maka 2t - 2 = 2t - 2e. jika x + a = b, dengan a,b,x bilangan real, maka nilai x yg memenuhi hanya x = b - a jawabannya d, karena jika t nya bernilai positif maka mutlaknya pasti bernilai positif
Pernyataanberikut yang tidak benar adalah A. Untuk n e bilangan asli, maka (2n + 1) selalu ganjil. B. Jika n e bilangan ganjil, maka n^2 selalu genap C. Semua bilangan asli selain 1 memiliki faktor prima. D. Ada bilangan genap yang habis dibagi bilangan ganjil. Kalimat Benar, Kalimat Salah, dan Kalimat Terbuka
Pernyataan 1 Diberikan pernyataan sebagai berikut untuk setiap bilangan asli . Karena akan dibuktikan pernyataan untuk setiap bilangan asli , yaitu , maka langkah pertamanya adalah buktikan benar. LANGKAH 1 Buktikan benar. Perhatikan pernyataan maka Ruas kiri = Ruas kanan = Karena ruas kiri = ruas kanan, maka benar. LANGKAH 2 Buktikan untuk sembarang bilangan asli k, jika bernilai benar mengakibatkan bernilai benar. Perhatikan pernyataan Asumsikan bernilai benar. Perhatikan Dari ruas kiri , didapatkan hubungan sebagai berikut. Dengan demikian, didapatkan ruas kiri sama dengan ruas kanan. Jadi, bernilai benar. Karena 1. benar. 2. Untuk sembarang bilangan asli k, jika bernilai benar mengakibatkan bernilai benar. Oleh karena itu, benar untuk setiap bilangan asli , menurut prinsip induksi matematika. Pernyataan 2 Dapat diperhatikan bahwa pernyataan untuk setiap bilangan asli . Karena akan dibuktikan pernyataan untuk setiap bilangan asli , yaitu , maka langkah pertamanya adalah buktikan benar. LANGKAH 1 Buktikan benar. Perhatikan pernyataan maka Ruas kiri = Ruas kanan = Karena ruas kiri tidak sama dengan ruas kanan, maka salah. Karena salah, maka tidak terbukti benar untuk setiap bilangan asli , menurut prinsip induksi matematika. Dengan demikian, menggunakan induksi matematika, pernyataan yang bernilai benar ditunjukkan oleh nomor 1 saja. Jadi, jawaban yang tepat adalah A. Diketahui: 1) 2n 2 +2n-1 adalah ganjil. 2) (n-1) 2 +n adalah genap. 3) 4n 2 -2n adalah genap. 4) (2n-1) 2 adalah genap. Manakah yang benar untuk semua bilangan asli n. Untuk menyelesaikannya maka dapat dengan melakukan subtitusi nilai-nilai bilangan asli. misal :